101
Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 *
Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
103 *
Exemples de sous-groupes distinguées et de groupes quotients. Applications.
104
Groupes finis. Exemples et applications.
105
Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
106
Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
107 *
Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
108
Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
110 *
Structure et dualité des groupes abéliens finis. Applications.
120
Anneaux Z/nZ. Applications.
121
Nombres premiers. Applications.
122 *
Anneaux principaux. Applications.
123
Corps finis. Applications.
125 *
Extensions de corps. Exemples et applications.
126
Exemples d’équations en arithmétique.
141
Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 *
PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
144 *
Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
150 *
Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
151
Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152
Déterminant. Exemples et applications.
153
Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154 *
Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 *
Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156
Exponentielle de matrices. Applications.
157
Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158 *
Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159
Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
160 *
Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
161 *
Distances et isométries d’un espace affine euclidien.
162
Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170
Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
171 *
Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
181 *
Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
182
Applications des nombres complexes à la géométrie.
183
Utilisation des groupes en géométrie.
190
Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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