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L’énoncé sur la caractérisation d’une suite croissante est intéressant .
Elle est de la forme Si Proposition A ALORS Proposition B .
Avec la proposition A : « $u_n \leq u_{n+1}$ pour tout entier n » et la proposition B de la forme : « $u_n$ est croissante » .
Note : La virgule sous entendait l’implication .
Comment rédiger correctement pour ce type d’énoncé ?
Tout d’abord pour démontrer qu’un énoncé de la forme $A \Rightarrow B$ est vrai , on commencera toujours par Soit l’hypothèse A , ou si dans l’hypothèse A il y’a un pout tout x dans E on commencera alors par Soit x un élément de E …
Concrètement prenons une suite $(u_n)$ . La rédaction est donc :
Soit $n \in \mathbb{N}$ , montrons que la suite $(u_n)$ est croissante , pour cela étudions le signe de $u_{n+1}-u_n$ *calcul* on a $u_{n+1}-u_n \geq 0$ que l’on écrit aussi $u_{n+1} \geq u_n$ pour tout entier n , ALORS la suite est croissante pour tout n .

#logique-implication-suites

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