Exercice 1 contrôleur INSEE 2017

En probabilité, la répétition de manière indépendante d’une expérience correspond à un schéma de Bernoulli
Dans une expérience aléatoire, la probabilité d’un événement est égale à $\frac{2}{10}$ . On répète six fois cette expérience de façon indépendante. La probabilité sur l’événement se réalise au moins une fois est égale à : $P( X \geqslant 1) =1- \binom{6}{0} (0.2)^0(0.8)^6= 1-(0.8)^6$
L’équation $ln(2x-2)=ln(1-2x)$ elle est définie si et seulement si $x >1$ et $x< \frac{1}{2}$ . Elle n’a donc aucune solution
L’expression $e^{1-2x}e^{2x}=e^{1-2x+2x}=e^{1}=e$
Soit $[a; + \infty[$ n et m deux nombres entiers positifs, $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$
La fonction $x^2$ n’est pas strictement monotone sur l’intervalle $[-1;1]$ il n’y a donc pas de bijection possible
On peut prendre pour contre-exemple x=1/2 et donc x^2=1/4 d’ou x^2 < x d’ou c’est faux
On a $g \circ f(x) =g(f(x))=f(x)$ et $f \circ g(x)= f(g(x))= f(x)$ d’ou c’est vrai.

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